1.首先举个实例来说明连通性，看下图：

图G1

上图为非连通图，对上图的连接表进行深度优先搜索遍历，3次调用DFS过程，分别从顶点A，D,G出发，得到的顶点访问序列为：

A L M J B F C     D E   G I K H

上面的3个顶点集和所有依附于这些顶点的边，便构成了非连通图的3个连通分量。

2.设E(G)为连通图G中所有边的集合，则从图中任一顶点出发遍历图时，必定将E(G)分成两个集合T(G)和B(G),其中T(G)是遍历图过程中历经的边的集合；B(G)是剩余边的集合。显然T(G)和图中所有的顶点一起构成连通图G的极小连通子图，又成为连通图的一颗生成树，并且称由深度优先搜索得到的为深度优先生成树；由广度优先搜索得到的为广度优先生成树。

对于非连通图，每个连通分量中的顶点集，和遍历走过的边一起构成若干颗生成树，这些连通分量的生成树组成非连通图的生成树林。

上图G1的深度优先生成树林为：

3.深度优先生成森林的算法